转：详解八度音阶和频率的关系
如何判断音响的好与坏,这是困扰很多烧友的问题之一。就拿音箱回放古典音乐来说，最重要的是什么呢？有人说最重要的是动态和声压，因为这是现场感和气势的保证，很难想象一个小喇叭怎么让人很激动的听马勒。
有人说最重要的是音场和定位，因为这是让你听清楚乐队布置排列和各部之间交相辉映的水乳交融的基础。
有人说最重要的是频宽，特别是低音，三角铁要亮，定音鼓要沉，低频不到30hz别玩古典，乐器表现不全面。
上面说的都有道理。都没错。但本贴想说的，有个新论调，是我听音乐人说的：频率有了（到了）什么都有了，频率没有（不到）什么都是假的。深入理解，这里的频率到，不是指频宽，譬如上限20khz啥的，而是指音阶的准度，或说频率和音阶的对应关系的稳定性。的确，作曲家创作作品的基本工具就是音符，表达音乐旋律，情感的也是音符（音阶）。
扬声器的非线性失真，n次谐波失真，互调失真都会影响此类对应关系，也就是说，除了我们卡拉ok会走调，扬声器也会“走调”，只是有些人听不出，描述不出而已。有人会说不可能，路边皮鞋店的广播喇叭都能听出蔡琴的音色和周杰伦的区别，且蔡琴在喇叭里也么走调啊，那恭喜你，不要往下看了，你和跳广场舞的大爷大妈一样过得很幸福了。
以下整理自教科书和网络。下表是表示八度音阶和频率（hz）的对应关系
本帖最后由 青竹戴雨 于 2015-11-8 10:44 编辑
Frequency in hertz (semitones above or below middle C)
Octave→
Note↓ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
C 16.352 (48) 32.703 (36) 65.406 (24) 130.81 (12) 261.63 (0) 523.25 (+12) 1046.5 (+24) 2093.0 (+36) 4186.0 (+48) 8372.0 (+60)
C/D 17.324 (47) 34.648 (35) 69.296 (23) 138.59 (11) 277.18 (+1) 554.37 (+13) 1108.7 (+25) 2217.5 (+37) 4434.9 (+49) 8869.8 (+61)
D 18.354 (46) 36.708 (34) 73.416 (22) 146.83 (10) 293.66 (+2) 587.33 (+14) 1174.7 (+26) 2349.3 (+38) 4698.6 (+50) 9397.3 (+62)
D/E 19.445 (45) 38.891 (33) 77.782 (21) 155.56 (9) 311.13 (+3) 622.25 (+15) 1244.5 (+27) 2489.0 (+39) 4978.0 (+51) 9956.1 (+63)
E 20.602 (44) 41.203 (32) 82.407 (20) 164.81 (8) 329.63 (+4) 659.26 (+16) 1318.5 (+28) 2637.0 (+40) 5274.0 (+52) 10548 (+64)
F 21.827 (43) 43.654 (31) 87.307 (19) 174.61 (7) 349.23 (+5) 698.46 (+17) 1396.9 (+29) 2793.8 (+41) 5587.7 (+53) 11175 (+65)
F/G 23.125 (42) 46.249 (30) 92.499 (18) 185.00 (6) 369.99 (+6) 739.99 (+18) 1480.0 (+30) 2960.0 (+42) 5919.9 (+54) 11840 (+66)
G 24.500 (41) 48.999 (29) 97.999 (17) 196.00 (5) 392.00 (+7) 783.99 (+19) 1568.0 (+31) 3136.0 (+43) 6271.9 (+55) 12544 (+67)
G/A 25.957 (40) 51.913 (28) 103.83 (16) 207.65 (4) 415.30 (+8) 830.61 (+20) 1661.2 (+32) 3322.4 (+44) 6644.9 (+56) 13290 (+68)
A 27.500 (39) 55.000 (27) 110.00 (15) 220.00 (3) 440.00 (+9) 880.00 (+21) 1760.0 (+33) 3520.0 (+45) 7040.0 (+57) 14080 (+69)
A/B 29.135 (38) 58.270 (26) 116.54 (14) 233.08 (2) 466.16 (+10) 932.33 (+22) 1864.7 (+34) 3729.3 (+46) 7458.6 (+58) 14917 (+70)
B 30.868 (37) 61.735 (25) 123.47 (13) 246.94 (1) 493.88 (+11) 987.77 (+23) 1975.5 (+35) 3951.1 (+47) 7902.1 (+59) 15804 (+71)
本帖最后由 青竹戴雨 于 2015-11-8 10:44 编辑
上表中： Octave 0-9 表示八度区。 C-D-E-F-G-A-B 为 C 大调七个主音：do re mi fa so la si（简谱记为 1 到 7）。 科学音调记号法（scientific pitch notation）就是将上面这两者合在一起表示一个音，比如 A4 就是中音 la，频率为 440 Hz。C5 则是高音 do（简谱是 1 上面加一个点）。
升一个八度也就是把频率翻番。A5 频率 880 Hz，正好是 A4 的两倍。一个八度区有 12 个半音，就是把这两倍的频率间隔等比分为 12，所以两个相邻半音的频率比是 2 开 12 次方，也即大约 1.05946。这种定音高的办法叫做 twelve-tone equal temperament，简称 12-TET。
两个半音之间再等比分可以分 100 份，每份叫做一音分（cent）。科学音调记号加上音分一般足够表示准确的音高了。比如 A4 +30 表示比 440 Hz 高 30 音分，可以算出来具体频率是 447.69 Hz。
A4 又称 A440，是国际标准音高。钢琴调音师或者大型乐队乐器之间调音都用这个频率。
C4 又称 Middle C，是中音八度的开始。有一种音高标定方法是和 C4 比较相隔的半音数，比方 B4 就是 +11，表示比 C4 高 11 个半音。
现在最通用的音阶是把一个八度的倍频等比分为 12 份，那么为什么要这么做呢？在开始讲这个之前，先看两条人民群众总结的规律：
人耳对音高的感觉主要取决于频率比，而不是频率差。比如 220 Hz 到 440 Hz 的音差，和 440 Hz 到 880 Hz 的音差，一般人认为是一样大的音差。
如果两个音的频率比值很接近小整数比，那么这两个音同时发出来人会感觉很和谐。比如 440 Hz 和 660 Hz 的两个音，频率比值是 2:3，一般叫做完全五度，同时发出来很和谐。
至于为什么有以上的规律，这个问题太深刻了，折磨了一代又一代的音乐家、数学家、物理学家、心理学家、生理学家、哲学家……这里不深入说了，就把它们当作公理好了。下面是某个测试人对各种频率比评价的结果，峰越高表示人觉得越和谐。可以看见，1:1 1:2 是很和谐的，接下来是 2:3 3:5 3:4 等小整数比。
一般乐器发出的音都不是纯频率的音，而是由好多谐波（harmonic）组成的；其中频率最低的那个通常最强，叫做基音。比如小提琴发出音高 A4 的音，指的就是其基音是 440 Hz，而声波频谱里面同时有二次谐波 880 Hz、三次谐波 1320 Hz、四次谐波……等等。不同乐器发出的声音，其谐波强度分布往往完全不同，因此音色（timbre）也就不同（比如高谐波强的话听起来就亮一些）。乐音含有谐波这个特性和小整数比的和音规则有什么关系？以完全五度举例，A4 和 E5 的两个乐音，频率比为 2:3，而 A4 的三次谐波和 E5 的二次谐波刚好重合，都是 1320 Hz。相隔完全五度的两个乐音同时听起来比较好听，是不是因为它们大部分的谐波都重合了？
于是就有科学家做实验了。人们发现，把纯频率的音（不含谐波）A4 和 E5 同时发出来听并不怎么好听。还有人用电脑制作了扭曲的乐音，把 N 次谐波搞成 Nlog(2.1)/log(2) 倍（谐波从 2 倍拉宽到 2.1 倍，自然界是没有这种声音的），然后发现谐波重合的扭曲乐音同时听起来还比较和谐，而它们的基音却不是小整数比了。还有一些别的实验，但是结论都是差不多的，就是两个乐音和谐主要是因为他们的谐波重合，转换为数学语言，就是基音必须是小整数比。
为啥谐波重合就好听呢？这是因为，如果谐波不重合但是距离很近，它们就会干涉形成低频率的拍（beat），这种低频拍音嗡嗡作响，非常难听。两个频率距离多近才会形成不好听的拍？人们一般把这个临界距离叫做临界频宽（critical bandwidth），处于临界频宽之内的两个频率就会互相干涉。这个临界频宽本身是频率的函数，频率越高，临界频宽带也就越宽 。
到了这里，有人坐不住了，我只管好不好听，开不开心。。。ok，下面我们继续剖析为什么会觉得“好喇叭播放音乐好听”
乐音的高谐波排列非常紧密，比如 A4 的 10 次谐波和 11 次谐波分别是 4.4 kHz 4.84 kHz，间隔不到两个半音，所以高谐波之间就会相互干涉。如果对小提琴乐音做频谱分析，会发现它有很多谐波强度很弱，造成的结果是各个强谐波之间间隔都比较大，不在互相的临界频宽内，所以小提琴乐音本身极少有难听的拍，这也正是小提琴乐音很好听的原因之一。
有些乐器音高很准，但是发出声音很难听，可能就是因为它自己有很多谐波互相打架，形成很多低频拍，听起来很难受。这里可以联想到音箱，为什么同样放一段小提琴独奏，主音没有走调（这个基本不难）但为什么难听。
那么为什么低频的拍听起来难听呢？有人认为这和人耳的解剖学结构有关。匈牙利生物物理学家 Georg von Békésy 发现人的耳蜗里有很多小毛毛，功能是把外界声波在内耳液体中产生的振动转换为神经电信号，而且耳蜗的特殊生理结构导致每根小毛毛只对一小段频率的振动敏感。也就是说，耳蜗就是一个频谱分析仪；而小毛毛的敏感频率段，差不多就是相应频率的临界频宽。好的乐音因为没有互相打架的拍频，小毛毛们都会做优美的简谐运动，人就会觉得很愉快；相反，如果临界频宽内有两个频率的声音，有一些小毛毛就会受到两种频率的影响，运动起来比较别扭，所以人也觉得不怎么愉快。Békésy 这个发现是得了诺贝尔医学奖的，不过后来进一步的研究发现虽然他的理论基本成立，但是数据并不正确，主要是因为 Békésy 是拿死人耳朵做实验的，因为尸体失水，耳朵的频率响应也非常不同。不过炸药奖发了就发了，也收不回了，Békésy 本人在晚年也否定了自己早期的一些研究。
上面搞了那么多音乐基础，或许有些枯燥，不知您看后有没有和我一样的感受，一是 人类创造和学习乐理着实不容易二是回到器材上 开始担心，喇叭这个东西能不能完全执行表格里的对应关系？会不会吞掉那细微的谐波？通过hifi欣赏音乐更不容易，还记得帖子刚开始说的对于古典音乐欣赏音箱要有什么素质吗？
这就是我的观点：在保证听音环境下合理声压得前提下，基本频宽下，首先要追求的是较低的非线性失真！ 而一般烧友很少接触这个参数，因此只能从品牌和品质来判断，这很好的解释了为何很多人在资金有限的情况下，会用高级别的（高级品牌）hifi小书架欣赏音乐，而不是同价AV大落地。后者的声压、频宽、动态远远超过前者。
只可惜很多音箱在追求所谓通透，粘人，贴面感，大功率，超级频宽的时候，连基本的纯音测试也没做过，懂音乐的一听连基本音阶都不准，钢琴走调明显。第一关就没过。
然后解析力是最容易被误解的一个评判标准，解析力的目标是再现一个真实的频谱，或基波与高次谐波的分布关系的稳定性。一定要用现有电声指标和测试手段来描述的话，就是高次谐波失真曲线图，和瀑布图，同时瀑布图的后沿相当重要！这些都是家用室内hifi音箱真正价值体现。
hifi的本质是追求某种极致，即质优先，好比一大一小两块矿石含金量不同,价值不同。只是外行初烧很难分辨。 唯一途径是加强自身音乐知识，用一些优秀录音的音乐试听，尽量不要听那些被录音棚电脑过分再创作的相当机械和做作的谐波，包括一些动态扩展，镶边处理。真实乐器在音乐厅的演奏才是试金石。
有句老话，叫瘦死的骆驼比马大。似乎很有道理，长久以来成为外行和懒人价值判断的标准，高，大，上，也确实是当今褒义词。只提醒一句，大家别忘了入hifi的本意是要骏马还是骆驼。
补充几个 关于人耳核听音心理规律，之前没说过。
音高感知：比较流行的理论是，几百hz以下大脑是直接数周期来确定音高的，这很好的解释了为什么听耳机能听到50hz以下，有人觉得声源和耳膜之间的距离要大于波长才行，其实是错误的，1600 Hz 以上则主要靠内耳频谱分析，中间频率段两种机制都在起作用。
声源定位：人有俩耳朵，定位声源主要靠分辨声音到达耳朵的时间差。比较令人惊讶的是，虽然声音感知的神经脉冲有 100 微秒，但是人可以分辨的时间差在 10 微秒的量级。另外，左右耳的声强和频谱对比也对判断声源有帮助，比如，右边来的声音在右耳听起来会亮一些，因为声波经过圆型头部的时候高频被吸收得多。还有一个有趣的现象是声源的上下定位。人即使不移动脑袋，也是可以感觉到正前方声源的上下位置的，而这种声源对左右耳完全对称，因此也不可能用左右耳差异来判断位置。实验发现，如果堵上耳朵或者改变耳廓形状，人的声源上下定位能力就会减弱或者消失。流行理论是人对预定声音的频谱会有记忆，而声源上下移动会在耳廓上产生不同的反射模式，特别会影响高频部分的频率。
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